10年级国际生如何做好IG数学与AS数学衔接？

首先，学0580或者0606的学生过渡到9709的起点就大不同。我们就两个不同的code来进行一个优劣势的对比和分析。

0580 (extended) 学生

【优势】 覆盖面相对广，接触过基础代数、几何、三角、统计、概率等，计算能力要求不高。

【挑战】知识深度不足，缺乏严格且完整的证明和推导训练，函数（尤其是复合函数）、微积分、向量等核心AS内容接触少或完全没有。思维方式偏重简单计算和应用，抽象思维和逻辑推理训练较少。

【主要衔接难点】

• 抽象代数能力：9709 对代数技巧（因式分解、分式化简、指数对数运算、解复杂方程/不等式）要求远高于0580，且更强调代数推导。

• 函数深度：需要快速深入理解函数（定义域值域、复合函数、反函数）、各种函数（多项式、有理函数、指数、对数、三角函数）的性质、图像和变换。

• 微积分入门：微分和积分是全新的、抽象的概念，需要从极限（虽大纲无极限概念，且弱化微积分定义但仍需理解）开始建立概念。

• 高难度三角学： 需要掌握弧度制、更多三角恒等式及其证明、三角方程的通解。

• 思维方式转变：从“怎么做题”转向“为什么这么做”以及逻辑推理证明。

0606 (附加数学) 学生

【优势】2025的最新考纲改革后，新加入了函数的复合函数的构成条件，复合函数的domain&range问题，圆的方程等这些部分；与AS数学P1的重合度由之前的80%直接提升到95%，相当于P1核心内容基本已经学完了。所以学0606的学生具备更强的代数能力和一定的抽象思维、推理能力。对9709的学习模式和思维更熟悉。

【挑战】知识覆盖广但部分内容深度仍不及9709要求，熟练度和严谨性需要加强。9709 P1 会以更快的速度、更高的深度和严谨性覆盖类似内容。

【主要衔接难点】

• 深度和严谨性提升：对概念的理解要求更深，证明和推导的要求更高、更严格。例如，函数部分的定义和性质讨论更细致。

• 微积分进阶：积分的难度和复杂度提升，应用问题更多样。

• 新增/强化内容：如弧度制应用更深入、微分应用（驻点、最优化）更强调、积分应用更广（如定积分求体积和反常积分）。

• 熟练度与速度：AS阶段考试时间压力更大，需要更高的解题熟练度和速度。

• 思维方式精进：需要更严谨的数学语言表达和逻辑思维。

那么如何做好衔接（无论之前学的是0580还是0606）呢？

1.  利用暑假黄金时间查漏补缺 (最关键！)

自检一下，下列知识点：

a）因式分解：熟练掌握所有方法（提取公因式、分组分解、平方差、完全平方、十字相乘、立方和差等），尤其要练熟二次、三次多项式。

b）解方程/不等式：一元二次（公式法、配方法、因式分解法）、分式方程、含绝对值的方程/不等式、高次方程（利用因式分解）。理解解集的概念。

c）指数与对数：熟练掌握定律、指数/对数方程求解、换底公式。

d）分式运算：化简、加减乘除。

e）代数式化简与操作：熟练进行各种代数变形。

其中，0580学生额外重点：

a）恶补函数基础：理解函数概念、定义域值域、函数图像（直线、抛物线、反比例、圆等）、一次函数、二次函数的性质（顶点、对称轴、最值）。

b）提前预习微积分概念：找一些入门级资源（可汗学院、YouTube教学视频）了解导数和积分是什么，解决什么问题。重点理解斜率/变化率和面积/累积的概念。

c）三角学基础：** 复习正弦、余弦、正切定义（直角三角形和单位圆）、特殊角值、基本恒等式（sin²x + cos²x = 1）、解简单三角方程。
 

2.  AS阶段的学习策略

积极主动，提前预习：课前预习新章节，了解基本概念和框架，带着问题听课。

课堂专注，勤于思考：不仅要听懂步骤，更要理解背后的原理和逻辑。积极提问。

高质量完成作业：独立完成作业是巩固知识、发现问题的关键。把作业当小测验对待，平常作业如果就能计时完成就最好。

建立概念网络：不要孤立地学习知识点。思考函数、代数、微积分、三角、几何之间的联系（例如导数如何联系斜率，积分如何联系面积，向量如何联系几何）。

重视定义和定理：9709非常强调对基本概念的精确定义和定理的理解，务必清晰掌握。

精练推导和证明：对于教材或课堂上给出的重要推导和证明，要自己动手一步步推一遍，理解每一步的依据（是定义？是定理？是已知条件？）。

整理错题本：极其重要！利用现在的电子设备及时拍照记录错题、经典题、难题。建立一个专门的相册，定期回顾电子错题本。

大量练习，注重质量：一定的“刷题”是必要的，但质量高于数量。做完题要反思：有没有更优解法？题目考察了什么核心知识点？能否举一反三？还有其他考察角度吗？

善用资源：教材、课堂笔记是基础。利用好历年真题（熟悉题型、难度、考点分布）、权威辅导书（如Cambridge International AS & A Level Mathematics: Pure Mathematics 1 Coursebook）、优质在线资源（如Easypaper, Frank CIE，Khan Academy）。

及时寻求帮助：遇到困难不要堆积，及时向学校老师、机构老师或者同学请教。

3.  做好心理准备，积极面对挑战

IG到9709难度大幅提升是正常的，我们要保持耐心和毅力，因为理解抽象概念、掌握复杂技巧需要时间和反复练习。不要因一时的困难而气馁。

做题要严谨，注重解题步骤的规范性，避免“差不多就行”的心态。

对于高一学0580学生，不要妄自菲薄，基础扎实、努力弥补是关键。我们还是有优势的，我们的优势在于在于知识面广。

对于0606学生，千万不要掉以轻心，优势是起点高，但目标也更高，仍需努力，不能懈怠。