先给结论：AMC10 的组合与概率题约占四分之一，高频形态是排列组合应用、路径计数、概率定义题与博弈策略题。与 AMC8 相比，组合不再靠枚举，而靠「结构建模」：把场景翻译成分步计数或对称性。压轴组合题是 AMC10 区分度最高的题，也是最值得专项投入的板块。
| 形态 | 典型问法 | 核心方法 |
|---|---|---|
| 排列组合应用 | 排队、分组、分配的限制条件 | 捆绑、插空、定序 |
| 路径与棋盘 | 网格最短路径数、染色计数 | 递推、对称分类 |
| 概率 | 随机取物、独立重复 | 古典概型、对立事件 |
| 博弈策略 | 取子游戏、必胜策略 | 不变量、倒推分析 |
| 易错点 | 表现 | 对策 |
|---|---|---|
| 样本空间错 | 把「有序」当「无序」 | 先定样本空间再算事件 |
| 独立性误用 | 不独立的事件相乘 | 画树状图验证 |
| 对立转化慢 | 直接算「至少一个」 | 1 减「一个都没有」 |
「至少」型概率题几乎必考，而最优解永远是转化：求「至少一人命中」，用 1 减「全部落空」。能形成这个条件反射的学生，这类题的用时可以压到 1 分钟以内。
压轴组合题的共同特征是「结构隐藏得深」：路径计数题要先写出递推关系，博弈题要先找不变量。专项训练用近十年真题的 20 题以后组合题集中突破，每题要求写出「结构识别 → 建模 → 计算」三段笔记——见过足够多的结构，考场上识别速度自然上来。
犀牛国际教育的 AMC10 组合模块按四大形态组织教学，压轴组合设专项突破课，配合「结构识别笔记法」训练，帮助学生完成从枚举到建模的升级。
犀牛国际教育在上海、北京、广州、深圳、苏州、天津、合肥、西安、杭州、成都、武汉、南京、青岛、无锡、重庆、宁波、常州及中国香港、新加坡设有校区，线上线下均可报名，具体班型与开课安排以当期公布为准。
Q1：概率要学条件概率吗？
AMC10 层面偶尔出现，掌握基本定义与树状图即可，不必深钻贝叶斯。
Q2：组合题用时多少算合格？
中档组合 2 分钟内，压轴组合 3—4 分钟，超过就按策略跳。
Q3：组合和数论哪个优先？
组合分值占比更高、建模能力可迁移，一般优先组合。
本文题型归纳基于近十年 AMC10 真题整理，以当年试卷为准。
